邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC和一半徑為R的圓，若三角形和圓最多有6個(gè)公共點(diǎn)，則R的范圍是（　�。�
A、(1，
3
6
)
B、(
3
6
，
2
3
3
)
C、(
2
3
3
，+∞)
D、(
3
6
，
3
)
分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)圓的半徑R大于內(nèi)切圓半徑，小于外接圓直徑時(shí)，三角形與圓最多有6個(gè)交點(diǎn)，所以由正三角形的邊長(zhǎng)分別求出內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑即可得到R的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以三角形的內(nèi)心與外心重合，記作點(diǎn)O，
在直角△OBD中，∠OBD=30°，所以O(shè)D=
1
2
OB=
1
2
OA，
在直角△ABD中，由AB=1，BD=
1
2
，根據(jù)勾股定理得：
AD=
1-(
1
2
)2
=
3
2
，
所以O(shè)D=
1
3
AD=
3
6
，2OA=
4
3
AD=
2
3
3
，
則R的取值范圍是（
3
6
，
2
3
3
）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，掌握正三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn．求
（1）S1=
4π
4π
；
（2）Sn=
n（3n+1）π
n（3n+1）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條曲線是用以下方法畫成：△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，CA1A2A3為曲線的第1圈，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得曲線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度Sn為（　�。�

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