Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）面BDC₁∥面AB₁D₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意連接A₁C₁，先證明A₁ACC₁是平行四邊形得A₁C₁∥AC且A₁C₁=AC，再證AOC₁O₁是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；
（2）因為AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．
解答：證明：（1）連接A₁C₁，設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O₁
連接AO₁，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體
∴A₁ACC₁是平行四邊形
∴A₁C₁∥AC且A₁C₁=AC
又O₁，O分別是A₁C₁，AC的中點，
∴O₁C₁∥AO且O₁C₁=AO
∴AOC₁O₁是平行四邊形
∴C₁O∥AO₁，AO₁?面AB₁D₁，C₁O?面AB₁D₁
∴C₁O∥面AB₁D₁；
（2）證明：是平行四邊形，
∴⇒平面C′DB∥平面AB′D′．
點評：此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面平行的判斷，此類問題先證明兩個面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記�。�