，定義
它的第
項為
,假設
是首項是
公比為
的等比數列.
的前項和
；
，
，
.的通項
；
.
；（2）①
；②詳見解析.是首項是公比為的等比數列，故實數列確定，即
，再結合的定義，得
，然后求和即可（需分類討論）；（2）由，.，可確定
，利用累加法可求；和式
可看作數列
的前n項和，故先求其通項公式，得
，因前n項和不易直接求出，故可考慮放縮法，首先看不等式右邊，可想到證明每項都小于
，由
，進而可證明右面不等式，再考慮不等式左邊，
，因為
，故
，進而求和可證明．
這里
是公比為的等比數列.
，
時，
，
，. 2分
時，是公比為，首項為
的等比數列；.
. 4分綜上
. 6分
，
，
疊加可得（）. 8分
. 10分
，
，
，
，
. 12分
. 13分
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各項都是正數，
，
，
.
.
, 則數列{
}的前5項和為（ �。�
滿足
，
，定義：使乘積
為正整數的k
叫做“簡易數”.則在[3,2013]內所有“簡易數”的和為 .
,則
等于 ( )
的各項都是正數，且
則
= ( )
滿足：對任意
，則公比
.