雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF1|=k|PF2|，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：對(duì)于選擇題，可通過(guò)取特殊值求解，設(shè)k=3，由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，a≥c-a，從而求得此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值，最后利用k=3驗(yàn)證哪一個(gè)選項(xiàng)正確即可．
解答：解：先取k=3，由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，可得|PF2|=a≥c-a，∴≤2，
則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值為2，
當(dāng)k=3時(shí)，選項(xiàng)中只有：
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用考查了雙曲線(xiàn)的第二定義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16.已知F1、F2為雙曲線(xiàn)=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).下面四個(gè)命題

(A)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)x=a上；

(B)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)x=b上；

(C)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)OP上；

(D)△PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)(a，0).

    其中真命題的代號(hào)是__________(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F、F為雙曲線(xiàn)（a>0，b>0）的焦點(diǎn)，過(guò)F作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，且∠PFF=30，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，—2），點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中，且，

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)（a>0，b>0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線(xiàn)的離心率不大于，求雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線(xiàn)方程為（    ）

A．　　 　    B．

C．　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知F1、F2為雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線(xiàn)的離心率．

 

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