在四邊形ABCD中，已知
BC
∥
AD
，
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x、y值．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，-2+y)，由
BC
∥
AD
，能求出y=-
1
2
x．
（2）
AC
=
AB
+
BC
=（x+6，y+1），
BD
=
BC
+
CD
=（x-2，y-3），由
AC
⊥
BD
，y=-
1
2
x，能求出x、y值．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3），
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，-2+y)…（3分）
∵
BC
∥
AD
，
∴x（-2+y）=y（4+x）…（6分）
∴y=-
1
2
x，…（7分）
（2）∵
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3），
∴
AC
=
AB
+
BC
=（x+6，y+1），
BD
=
BC
+
CD
=（x-2，y-3），
∵
AC
⊥
BD
，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
又∵y=-
1
2
x，
解得
x=2
y=-1
或
x=-6
y=3
．
點評：本題考查用x表示y的關(guān)系式，求x、y值，是基礎(chǔ)題，解題時要注意向量平行和向量垂直的條件的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x＞ax2+
3
2
的解集為{x|2＜x＜
m
}，求不等式ax2-（5a+1）x+ma＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線A1Q和PD所成的角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的極值點；
（Ⅱ）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項為1的數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，n∈N*
（1）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并求出通項公式an；      
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn＜100的最大n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2-
1
2n-1
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
＞-2（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z1=（x-2）+yi與z2=3x+i （x、y∈R）互為共軛復(fù)數(shù)，則z1的代數(shù)形式是
 
．

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