若正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，則
1
a
+
1
2b
的最小值為
9
2
9
2
．
分析：把
1
a
+
1
2b
看作（
1
a
+
1
2b
）•1，然后把1換為2a+b，展開后利用基本不等式求最值．
解答：解：
1
a
+
1
2b
=（
1
a
+
1
2b
）（2a+b）=2+
1
2
+
b
a
+
a
b
=
5
2
+
b
a
+
a
b
．
∵a，b是正實(shí)數(shù)，∴
5
2
+
b
a
+
a
b
≥
5
2
+2
b
a
•
a
b
=
9
2
．
即
1
a
+
1
2b
的最小值為
9
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
2a+b=1
，即a=b=
1
3
時(shí)“=”成立．
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是對(duì)“1”的代換，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運(yùn)算），若復(fù)數(shù)z=a+bi，且正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　�。�
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤3，若當(dāng)
x≥0
y≥0
x+y≤1
時(shí)，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=2，則（1+2a）（1+b）的最小值為
9
9
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案