Question

函數(shù)f（x）=lg（2x-x²）的單調遞減區(qū)間是

[1，2）

．

Answer 1

分析：令t=2x-x²＞0，可得函數(shù)的定義域為（0，2），f（x）=lgt，本題即求 t=-（x-1）²+1在（0，2）上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質求得 t=-（x-1）²+1
在（0，2）上的減區(qū)間．

解答：解：令t=2x-x²=x（2-x）＞0，
可得 0＜x＜2，
故函數(shù)的定義域為（0，2），
則f（x）=lgt．
本題即求 t=-（x-1）²+1在（0，2）上的減區(qū)間，
再利用二次函數(shù)的性質可得，t=-（x-1）²+1在（0，2）上的減區(qū)間為[1，2），
故答案為：[1，2）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性和應用、復合函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．