Question

觀察下圖，可以發(fā)現(xiàn)：

1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

由上述事實(shí)，你能得出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

探究：將上述事實(shí)分別敘述如下： 　　前2個(gè)奇數(shù)的和等于2的平方； 　　前3個(gè)奇數(shù)的和等于3的平方； 　　前4個(gè)奇數(shù)的和等于4的平方； 　　前5個(gè)奇數(shù)的和等于5的平方； 　　…… 　　由此猜想：前n(n∈N+)個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方，即 　　1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 　　規(guī)律總結(jié)：歸納猜想是一種重要的思維方法，但結(jié)果的正確性還有待于證明，歸納往往從觀察開(kāi)始，觀察，實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限地資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一．