Question

如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是

1. A.
   56πcm²
2. B.
   77πcm²
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出外接球的表面積．
解答：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，三度為：6、5、4；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
所以球的半徑為：．
這個(gè)幾何體的外接球的表面積是：4=77π（cm²）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問(wèn)題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球．