已知f（x）=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
-2sinxcosx，當x∈[
π
2
，π]時f（x）的零點為
 
．
分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后令f（x）=0，根據(jù)正弦函數(shù)的性質求得x，則函數(shù)的零點可得．
解答：解：∵f（x）=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)，
令f（x）=0，
得
2
cos(
π
4
+2x)=0，
又∵x∈[
π
2
，π]，
∴
5π
4
≤
π
4
+2x≤
9π
4
，
∴
π
4
+2x=
3π
2
，
∴x=
5π
8
，
即函數(shù)f（x）的零點是x=
5π
8
．
故答案為：x=
5π
8
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=
π8
對稱，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　�。�

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