已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；

(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．


集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合．

(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，得∴a>，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．

(2)當(dāng)a＝0時，方程只有一解，此時A中只有一個元素；

當(dāng)a≠0時，應(yīng)有Δ＝0，

∴a＝，此時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，A中只有一個元素，

∴當(dāng)a＝0或a＝時，A中只有一個元素，分別是和.

(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a＝0或a≥，即a的取值范圍是{a|a＝0或a≥}.


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相關(guān)習(xí)題

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在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝(　　)

A.                B.                C.           D.

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袋中有大小相同的編號為1到8的球各一只，自袋中隨機(jī)取出兩球，設(shè)為取出兩球中的較小編號，若表示取值為的概率，則滿足的個數(shù)是（    ）.

A.  5    B.  4       C .  3        D.   2

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集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝ex，x∈A}，則A∩B＝(　　)

A．{0}                                                          B．{1}

C．{0,1}                                                       D．{－1,0,1}

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已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0)                                                B．(－∞，0]

C．(0，＋∞)                                                D．[0，＋∞)

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已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．

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設(shè)集合A＝{3,5,7,9}，B＝{3,4,6,8}，全集U＝A∪B，則集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)

A．3個                                                           B．4個

C．5個                                                           D．6個

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下列四個說法：

①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；

②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；

③“x>2”是“<”的充分不必要條件；

④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．

其中說法不正確的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “m>0>n”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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