【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）要求橢圓方程，一般要找到兩個(gè)關(guān)于的方程，題中離心率是一個(gè)，即， 面積最大時(shí)P點(diǎn)是橢圓短軸端點(diǎn)，因此有，這樣可解出得橢圓方程；

（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后為一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），注意直線與橢圓相交有限制條件，由中點(diǎn)在圓內(nèi)又得一條件，從而可解得的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，又a2=b2+c2，

∴，故------3分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（II）聯(lián)立方程消去y 整理得：

則，解得…..8分

設(shè)，則，

即AB的中點(diǎn)為

又AB的中點(diǎn)不在園內(nèi)，所以，解得

綜上可知，

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【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時(shí)角B的大�。�

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)中， ， 平面， ， ， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.

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【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ，且 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)()，使得 在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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