Question

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（1）若，求的取值范圍     （2）求的最小值     

 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1）若，則

（2）

  

(3) 當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，得

1）時(shí)，

2）時(shí)，

3）時(shí)，

【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及分段函數(shù)的最值問題的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916032378518278/SYS201211191604478320575605_DA.files/image001.png">，則得到結(jié)論。

（2）對于對稱軸和定義域的關(guān)系需要分類討論得到函數(shù)f(x)的最小值。

（3）在上一問的基礎(chǔ)上，直接借助于函數(shù)的最值和單調(diào)性得到解集。

（1）若，則

（2）當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

    綜上

(3) 時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，得

1）時(shí)，

2）時(shí)，

3）時(shí)，