Question

①三角形紙片內有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為3個；②三角形紙片內有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為5個，…以此類推，三角形紙片內有2012個點，連同三角形的頂點共2015個點，且其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數為________個（用數字作答）

Answer 1

4025
分析：根據題意可以得到當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．
解答：根據題意可得，若三角形紙片內有n個點時，一定是有2n+1個小三角形．
當三角形紙片內有2012個點時，這樣的三角形的個數為：2n+1=2×2012+1=4025，
故答案為：4025．
點評：本題主要考查了利用平面內點的個數確定三角形個數，根據n取比較小的數值時得到的數值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題