Question

如圖，在河流的兩側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，在A的同側(cè)取定一點(diǎn)C，測得AC=600米，∠BAC=60°，∠BCA=45°，
則AB=

600（

3

-1）

米．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，由已知兩角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sin∠ABC的值，再由sin∠BCA及AC的值，利用正弦定理即可求出AB的長．

解答：解：在△ABC中，AC=600米，∠BAC=60°，∠BCA=45°，
可得∠ABC=75°，
∴sin∠ABC=sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=

6 + 2

4

，
根據(jù)正弦定理

AB

sin∠BCA

=

AC

sinABC

，即

AB

2 2

=

600

6 + 2 4

，
則AB=600（

3

-1）米．
故答案為：600（

3

-1）

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．