Question

如果橢圓的弦被點（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這條弦所在的直線與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由點（4，-2）是AB的中點，知x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得，由此能求出這條弦所在的直線方程．
解答：解：設(shè)這條弦所在的直線與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點（4，-2）是AB的中點，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得
，
∴8（x₁-x₂）-16（y₁-y₂）=0，
∴，
∴這條弦所在的直線方程是y+2=（x-4），
即x-2y-8=0．
故答案為：x-2y-8=0．
點評：本題考查圓錐曲線的中點弦問題，解題時要注意點差法的合理運用．