函數(shù)y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（ ）
A．4
B．
C．6
D．5
【答案】分析：由sin2x+cos2x=1得，y=（sin2x+1）（cos2x+3）=-sin4x+3sin2x+4=，當(dāng)|sinx|=1時(shí)可求得y的最大值．
解答：解：∵y=（sin2x+1）（cos2x+3）=（sin2x+1）（4-sin2x=-sin4x+3sin2x+4=
當(dāng)|sinx|=1時(shí)，y取得最大值，．
由此可排除A、B、D；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用“1”轉(zhuǎn)化為同一種三角函數(shù)，再通過(guò)配方求得最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象按向量
a
平移得到y(tǒng)=2sinx•cosx的圖象，則
a
可以是（　　）
A、（-
π
2
，0）
B、（
π
2
，0）
C、（-
π
4
，0）
D、（
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）函數(shù)y=2cos2x+sin2x，x∈R的最大值是
2
+1
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）已知有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，則4為f（x）的一個(gè)周期；
③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
則以上命題正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為
π
π
．

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