Question

已知函數(shù)f（x）=（

1

ax-1

+

1

2

）•x²+bx+4（a，b為常數(shù)，a＞1），且f[lg（log₈1000）]=6，則f[lg（lg2）]的值是（　�。�

• A、2
• B、6
• C、-6
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件化簡(jiǎn)得到f（x）+f（-x）=8，然后利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=（

1

ax-1

+

1

2

）•x²+bx+4=

ax+1

2(ax-1)

•x²+bx+4，
∴f（-x）=（

1

a-x-1

+

1

2

）•x²-bx+4=-

ax+1

2(ax-1)

•x²-bx+4，
∴f（x）+f（-x）=4+4=8，
∵lg（log₈1000）=lg（log₂10）=lg（

1

lg2

）=lg（lg2）^-1=-lg（lg2），
∴由f[lg（log₈1000）]=6得f[-lg（lg2）]=6，
∵f[-lg（lg2）]+f[lg（lg2）]=8，
∴f[lg（lg2）]=8-6=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出f（x）+f（-x）=8是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．