已知函數(shù)f(x)=
13
x3+ax2+3x在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在（0，1）上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+3x，∴f′（x）=x2+2ax+3．
由題意可得  f′（x）在（0，1）上至少有一個零點．
當(dāng)f′（x）在（0，1）上只有一個零點時，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
當(dāng)f′（x）在（0，1）上有2個零點時，有
f′(0)＞0
f′(1) ＞0
△= 4a2-12＞0
0＜-a＜1
，解得a∈∅．
綜上，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，解題時應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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