Question

（2007•崇文區(qū)二模）下列區(qū)間中，函數(shù) y=3sin（x+

π

6

）的遞減區(qū)間是（　�。�

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[-π，0]
• C．[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y的單調(diào)遞減時x+

π

6

的范圍，再求出x的范圍得到了函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合選項進行判定即可．

解答：解：由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知y=3sin（x+

π

6

）的單調(diào)減區(qū)間為2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

即2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4

3

π，（k∈Z）
而[

π

2

，

2π

3

]?[2kπ+

π

3

π，2kπ+

4

3

π]，（k∈Z）
故選D．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查了學(xué)生對正弦函數(shù)基本性質(zhì)的理解，屬于基礎(chǔ)題型．