Question

質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對樣品進(jìn)行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）確定所有基本事件總數(shù)，連續(xù)檢測到三件次品基本事件總數(shù)，即可求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X可能為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，從而可得概率分布列與期望．

解答： 解：（Ⅰ）合格品7件，次品3件，對樣品進(jìn)行逐個檢測，共有基本事件

A

3 10

種，其中連續(xù)檢測到三件次品，共有8種，
∴連續(xù)檢測到三件次品的概率

8 A 3 3

A 3 10

=

1

15

；
（Ⅱ）依題意知，X可取0，1，2，3，則
∴P（X=0）=

C 0 3 C 3 7

C 3 10

，P（X=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	C 0 3 C 3 7 C 3 10	C 1 3 C 2 7 C 3 10	C 2 3 C 1 7 C 3 10	C 3 3 C 3 10

∴EX=0×

C 0 3 C 3 7

C 3 10

+1×

C 1 3 C 2 7

C 3 10

+2×

C 2 3 C 1 7

C 3 10

+3×

C 3 3

C 3 10

=

9

10

．

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查等可能事件的概率，考查隨機(jī)變量的期望與分布列，難度不大．