如圖，經(jīng)過正三棱柱底面一邊AB，作與底面成30角的平面，已知截面三角形ABD的面積為32cm2，求截得的三棱錐D-ABC的體積．

【答案】分析：作△ABC的高CE，連接DE，利用截面三角形ABD的面積為32cm2，求出底面棱長，三棱錐的高CD，求出底面面積，再求它的體積．
解答：解：因?yàn)檫@個三棱錐是正三棱錐，
所以△ABC是正三角形，
且DC所在直線與△ABC所在平面垂直
如圖，作△ABC的高CE，連接DE
由三垂線定理，知DE⊥AB，所以
∠DEC是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=30°
CE=
用S截表示△ABD的面積，
則32=S截=，
∴AB=8．
用S底表示△ABC的面積，則
S底=．
∵∠DEC=30°，所以DC=4，
∴V三棱錐=S底•DC=．
點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查邏輯思維能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過正三棱柱底面一邊AB，作與底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面積為32cm2，求截得的三棱錐D-ABC的體積．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（如圖）在正三棱柱（底面正三角形，側(cè)棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC1中點(diǎn)
（1）證明DP與平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上經(jīng)過C點(diǎn)的直線與DB垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由．
（3）求四棱錐C1-A1B1BD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D.

(1)確定點(diǎn)D的位置,并證明你的結(jié)論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，經(jīng)過正三棱柱底面一邊AB，作與底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面積為32cm2，求截得的三棱錐D-ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案