對實數(shù)a，b，定義運算“*”：數(shù)學公式，函數(shù)f（x）=（x2-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-2，-1]∪（1，2]
  2. B.
    （-1，1]∪（2，+∞）
  3. C.
    （-∞，-2）∪（1，2]
  4. D.
    [-2，-1]
A
分析：根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2-2）*（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）-m的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=m圖象的交點問題，結合圖象求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵，
∴函數(shù)f（x）=（x2-2）*（x-1）=．
由圖可知，當m∈（-2，-1]∪（1，2]，函數(shù)f（x）與y=m的圖象有兩個公共點，
∴m的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選A．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運用，及數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數(shù)f（x）=x2?（x+1），若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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a，a≤b
b，a＞b
設函數(shù)f（x）=（x2-1）?（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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對實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，函數(shù)f（x）=（x2-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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對實數(shù)a和b，定義運算“⊕”：a⊕b=
a，a≥b
b，a＜b
，設函數(shù)f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，則y=f（x）與x軸的公共點個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）對實數(shù)a和b，定義運算“?”；a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
設函數(shù)f（x）=（x2-2x）?（x-3）（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
-1＜k≤0
-1＜k≤0
．

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