Question

an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，則a_k+1-a_k=（　　）

• A、

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  -

  1

  k+1

• B、

  1

  2k+1

• C、

  1

  k+1

• D、

  1

  2k+2

  +

  1

  2k+1

Answer 1

分析：由已知中an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，我們得出a_k的表達(dá)式，分析變化規(guī)律，即可得到a_k+1的表達(dá)式，再作差相消即可．

解答：解：∵an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，
∴ak=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
ak+1=

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

2(k+1)

所以，a_k+1-a_k=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的要領(lǐng)及表示方法，根據(jù)已知條件，列出數(shù)列的前n項(xiàng)，分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．