Question

已知向量

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cosβ，sinβ)，

OC

=(cosr，sinr)，且O為△ABC的重心，則cos（α-r）的值為（　�。�

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、不能確定

Answer 1

分析：由題意，推出三角形是正三角形，推出α-r的大小，即可求出cos（α-r）的值．

解答：解：由題意可知，|OA|=|OB|=|OC|=1，可以證明這是一個(gè)等邊三角形，∠A=∠B=∠C=

π

3

，
其次，由O是△ABC的重心，可以證明∠COA=π-∠B．
（以上都是一般的平面幾何證明）
α-γ=∠COA=π-∠B=π-

π

3

=

2π

3

，
cos（α-γ）=cos

2π

3

=-

1

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角的大小的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．