Question

現(xiàn)有一個直徑為4R，高為28R的圓柱形圓桶，則最多能裝進直徑為2R的球（ ）個（裝入的球不得超出圓柱口）？
A．28
B．38
C．36
D．34

Answer 1

【答案】分析：由相鄰兩層四個球的球心正好構(gòu)成一個棱長為2的正四面體，我們易計算出相鄰兩層間的“層距”，再根據(jù)裝入的球不得超出圓柱口，及圓柱形圓桶的高為28R，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于屋數(shù)N的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵圓柱形圓桶的直徑為4R，故第層可以放入直徑為2R的球2個
由于相鄰兩層四個球的球心正好構(gòu)成一個棱長為2的正四面體
故兩層球心的連線形成的兩條異面直線間距離為：R
設(shè)最多能裝進N 層，則由于圓柱形圓桶的高為28R
則（N-1）•R+2R≤28R
N≤13+1
故N的最大值為19，
此時能裝入38個球，
故選B
點評：本題考查的知識點是球的結(jié)構(gòu)特征，圓柱的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題易將“層距”誤認(rèn)為為2R，而錯選A．