已知O為坐標原點，點M（2，-1），點N的橫坐標x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則
OM
•
ON
的最大值是
5
5
．
分析：根據(jù)題意可得，
OM
•
ON
=2x-y，令Z=2x-y，做出不等式組所表示的平面區(qū)域，做直線l0：2x-y=0，然后把直線l0向可行域內(nèi)平移，結(jié)合圖象可判斷取得最大值時的位置
解答：解：根據(jù)題意可得，
OM
•
ON
=2x-y，令Z=2x-y
做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的△ABC陰影部分
做直線l0：2x-y=0，然后把直線l0向可行域內(nèi)平移，到點點A時Z最大，而由
x=2
x+y=1
可得B（2，-1），此時Zmax=5
故答案為：5
點評：本題主要考查了利用線性規(guī)劃求解最優(yōu)解及目標函數(shù)的最大值，解題的關(guān)鍵是正確作出不等式組所表示的平面區(qū)域，并能判斷出取得最大值時的最優(yōu)解的位置．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（x，y）與點B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點A的集合用陰影表示（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標原點，點M坐標為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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