【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，橢圓截直線所得線段的長(zhǎng)度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓相切，以及橢圓中截得的弦長(zhǎng)即可列方程求得，則問(wèn)題得解；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合向量的模長(zhǎng)關(guān)系，即可容易求得.

（1）以線段為直徑的圓方程為，

因?yàn)槠渑c直線相切，

故可得，

又滿足橢圓方程，故可得，

故可得，

故可得橢圓方程為.

（2）因?yàn)?/span>，故可得，

設(shè)坐標(biāo)分別為，即；

設(shè)直線方程為，

聯(lián)立橢圓方程可得，

若要使得直線與橢圓交于兩點(diǎn)，

則，

解得，即.

故可得，

則

.

要滿足題意，只需，

即，則.

綜上所述：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2018年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10%.

（1）寫出第年(2019年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬(wàn)元)與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）該企業(yè)從第幾年開始(2019年為第一年)，每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元?

（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）。調(diào)查結(jié)果如下表：

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】折紙是一項(xiàng)藝術(shù)，可以折出很多數(shù)學(xué)圖形．將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，圓心B（－1，0），半徑為4，圓內(nèi)一點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)．若每次將紙片折起一角，使折起部分的圓弧的一點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合，將紙展平，得到一條折痕，設(shè)折痕與線段B的交點(diǎn)為P．

（Ⅰ）將紙片展平后，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)A的直線l與軌跡C交于R，S兩點(diǎn)，當(dāng)l無(wú)論如何變動(dòng)，在AB所在直線上存在一點(diǎn)T，使得所在直線一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí)，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：為偶函數(shù)；

(3)指出方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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