在△ABC中，M是BC的中點，AM=2，BC=5，則
AB
•
AC
=
 
．
分析：由條件利可得
AB
•
AC
=（
MB
-
MA
）•（
MC
-
MA
），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義，運算求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示：設(shè)∠AMB=θ，則∠AMC=π-θ．
又
AB
=
MB
-
MA
，
AC
=
MC
-
MA
，
∴
AB
•
AC
=（
MB
-
MA
）•（
MC
-
MA
） 
=
MB
•
MC
-
MB
•
MA
-
MA
•
MC
+
MA
2
=
5
2
×
5
2
×cosπ-
5
2
×2×cosθ-
5
2
×2×cos（π-θ）+22=-
25
4
+4=-
1
4
，
故答案為-
1
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC邊靠近B點的三等分點，若
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?span id="xwkgtyk" class="MathJye">
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·（ + ）等于

A．-B．-C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172249216932598/SYS201311031722492169325010_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省金華市艾青中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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