【題目】設(shè)函數(shù)

1)若是偶函數(shù),求的值;

2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由偶函數(shù)的定義,作差變形后可求出實(shí)數(shù)的值;

2)由已知代入可得,不等式兩邊同時除以可得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求出,換元,由此可得出函數(shù)上有零點(diǎn),利用參變量分離法得出,利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)若是偶函數(shù),則,即

,則,即;

2,即,即,

,設(shè),,.

設(shè),則,

則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),

當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3,則,

,

設(shè),當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),則,

有零點(diǎn),即上有解,即,即,

函數(shù)上單調(diào)遞增,則,即.,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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