Question

方程（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵的實數解的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：將方程等價變形，利用基本不等式，結合等號成立的條件，即可求得結論．
解答：解：（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵，等價于（x+）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006
等價于x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁵++++…+=2006，故x＞0，否則左邊＜0．
所以2006=x++x³++…+x²⁰⁰⁵+≥2×1003=2006．
等號當且僅當x=1時成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的實數解個數為1
故答案為1．
點評：本題考查函數與方程思想，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．