Question

（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為

（1）求函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）求時(shí)，該函數(shù)的值域

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為 ；（3）  。

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖形與性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）由函數(shù)圖象過(guò)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得 

相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期，即，得 

又，所以w=2,然后當(dāng)，代入得到初相的值，進(jìn)而解得。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810500979779141/SYS201209081050455776104128_DA.files/image009.png"> 

解得：，解得單調(diào)區(qū)間。

（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該函數(shù)為增函數(shù)，         

 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)，那么可知在給定區(qū)間的最大值問(wèn)題和最小值得到值域。

解：（1）由函數(shù)圖象過(guò)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得       （1分）

相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個(gè)周期，即，得 

又，所以，                      （1分）

所以，當(dāng)

得，即              （1分）

所以，由，得    （1分）

所以                               （1分）

（2）             （1分）

解得：                      （1分）

即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   （1分）

（3）

當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為增函數(shù)，         

 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)，           （1分）

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，  （1分）

 所以該函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810500979779141/SYS201209081050455776104128_DA.files/image003.png">                         （1分）