三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是
 
．
分析：由題意推知AB為球的直徑，PO為三棱錐的高，求出底面面積，即可求出三棱錐的體積，求出球的體積可得比值．
解答：解：三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為R的球面上，
球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，
所以AB為球的直徑，PO為三棱錐的高，
三棱錐的底面面積為：
1
2
•R•2R•sin60°=
3
2
R2，
三棱錐的體積為：
1
3
×
3
2
R3=
3
R3
6
；
球的體積：
4π
3
R3
球與三棱錐的體積之比是：
4π
3
R3
3
R3
6
=
8
3
π
3

故答案為：
8
3
π
3
點評：本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，過簡體積推出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵，公式應(yīng)用正確，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的各頂點都在一半徑為2的球面上，球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2
2
，則球與三棱錐的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的各頂點都在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=
3
R，則三棱錐的體積與球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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