Question

方程16x²+ky²=16表示橢圓，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：據題意16x²+ky²=16化為標準形式為為 ；由橢圓的標準方程，分為焦點在y軸上和x軸上的橢圓，計算可得答案．
解答：解：根據題意，16x²+ky²=16化為標準形式為 ；
①焦點在y軸上的橢圓，則有 ；
解可得0＜k＜1；
②焦點在x軸上的橢圓，則有0＜＜16；
解可得0＜k＜1或k＞1
綜上所述0＜k＜1或k＞1
故答案為0＜k＜1或k＞1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數a、b大小的不同．