單調(diào)遞增數(shù)列的前
項和為
,且滿足
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項和
.
(1) ;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)由,先得到
,當(dāng)
時:
,得到
和
之間關(guān)系,
,故得出
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列;(2)先由對數(shù)式的運算性質(zhì)求出
,然后用錯位相減法得到
.
試題解析:(1)將代入
(1) 解得:
當(dāng)時:
(2)
由(1)-(2)得: 整理得:
即:或
(
)
又因為單調(diào)遞增,故:
所以:是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,
(2)由
得: 即:
利用錯位相減法解得:.
考點:1.等差數(shù)列通項公式;2.錯位相減法;3.對數(shù)式的運算性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年湖南卷理)(13分)
已知(
)是曲線
上的點,
,
是數(shù)列
的前
項和,且滿足
,
,
….
(I)證明:數(shù)列(
)是常數(shù)數(shù)列;
(II)確定的取值集合
,使
時,數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列;
(III)證明:當(dāng)時,弦
(
)的斜率隨
單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(七)(解析版) 題型:解答題
已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項
,前
項和為
,數(shù)列
是等比數(shù)列,首項
(1)求和
的通項公式.
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,
,且
依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(文)正數(shù)列的前
項和
滿足:
,
(1)求證:是一個定值;
(2)若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列,求
的取值范圍;
(3)若是一個整數(shù),求符合條件的自然數(shù)
.
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