Question

水平桌面上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中裝有V的水，給出下列操作與結(jié)論：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個過程中，水的狀始終是柱體；
②在①中的運動過程中，水面始終是矩形；
③把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動，水面始終過長方體內(nèi)一個定點；
④在③中水與容器的接觸面積始終不變．
以上說法正確的是________．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

①②③④
分析：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；
②水面四邊形EFGH的對邊始終保持平行，且EF⊥FG，判斷正誤；
③于始終裝有的水，而平分正方體體積的平面必定經(jīng)過正方體的中心，推出結(jié)論；
④水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，是定值，進行判斷即可．
解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面ABFE平行平面DCGH即可判斷①正確；如圖．
②在①中的運動過程中，水面四邊形EFGH的對邊始終保持平行，且EF⊥FG，故水面始終是矩形，②是正確的；
③由于始終裝有的水，而平分正方體體積的平面必定經(jīng)過正方體的中心，即水面始終過長方體內(nèi)一個定點；所以結(jié)論正確；
④在③中水與容器的接觸時，由于水的體積是定值，所以水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，故始終保持不變，所以正確．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．是基礎(chǔ)題，