若x，y是正數(shù)，則(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是（　�。�
A．3B．
7
2
C．4D．
9
2
∵x，y是正數(shù)，
∴(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2≥2（xy+
1
4xy
+1），
等號(hào)成立的條件是x+
1
2y
=y+
1
2x
，
解得x=y，①
又xy+
1
4xy
≥2
xy×
1
4xy
=1
等號(hào)成立的條件是xy=
1
4xy
②
由①②聯(lián)立解得x=y=
2
2
，
即當(dāng)x=y=
2
2
時(shí)(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是4
故應(yīng)選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y是正數(shù)，則(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是（　�。�
A、3
B、
7
2
C、4
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y是正數(shù)，則(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y是正數(shù)，則(x+)2+(y+)2的最小值是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y是正數(shù)，則（x+）2+（y+）2的最小值是（    ）

A.3                B.                       C.4                        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y是正數(shù)，則的最小值是        （    ）

    A．3              B．             C．4              D．

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