Question

以直線(xiàn)3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線(xiàn)段為直徑的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線(xiàn)3x-4y+12=0方程求出它與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到AB中點(diǎn)為C（-2，），即為所求圓的圓心．再用兩點(diǎn)的距離公式，算出半徑r=|AB|=，最后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式即可得到所求圓的方程．
解答：解：∵對(duì)直線(xiàn)3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直線(xiàn)3x-4y+12=0交x軸于A（-4，0），交y軸于B（0，3）
∵所求的圓以AB為直徑
∴該圓以AB中點(diǎn)C為圓心，半徑長(zhǎng)為|AB|
∵AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），即C（-2，）
|AB|==
∴圓C的方程為（x+2）²+（y-）²=，即（x+2）²+（y-）²=
故答案為：（x+2）²+（y-）²=
點(diǎn)評(píng)：本題給出已知直線(xiàn)，求以直線(xiàn)被兩坐標(biāo)軸截得線(xiàn)段為直徑的圓方程，著重考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．