若函數(shù)f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx在區(qū)間[-k，k](k＞0)上的值域為[n，m]，則m+n等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3
∵f（x）=1+
2x
2x+1
+sinx，
∴f（-x）=1+
2-x
2-x+1
+sin（-x）=1+
1
2x+1
-sinx，
∴f（x）+f（-x）=3．①
又本題中f（x）=1+
2x
2x+1
+sinx，
在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，
即無論k取什么樣的正實數(shù)都應(yīng)有最大值與最小值的和是一個確定的值，
故可令k=1，由于函數(shù)f（x）=1+
2x
2x+1
+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上是一個增函數(shù)，
故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=3．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個正實數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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