Question

已知曲線x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（0，2）的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設，求實數λ的取值范圍.

Answer 1

［，+∞）

解析:

（1）原曲線即為（x+2）²+2（y+1）²=2，則平移后的曲線C為x²+2y²=2，

即+y²=1.

（2）設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則

由于點M、N在橢圓x²+2y²=2上，則

即，消去x₂²得，2λ²+8λy₂+8=2λ²+4λ+2，即y₂=.

∵－1≤y₂≤1，∴－1≤≤1.又∵λ＞0，故解得λ≥.

故λ的取值范圍為［，+∞）.