已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
（1）由函數(shù)表達(dá)式易知：f（x）的定義域?yàn)镽
∵0∈R，又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0，即
1-a
2
=0，∴a=1．
（2）由（1）可知f(x)=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜
2
2x+1
＜2，∴-2＜-
2
2x+1
＜0，∴-1＜1-
2
2x+1
＜1．
∴f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
（3）∵f(x)=
2x-1
2x+1

∴原不等式可化為：
2x-1
2x+1
＜
3
5
，兩邊同乘2x+1
  化簡整理得：2x＜4
兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得：x＜2
所以不等式的解集為：{x|x＜2}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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