選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB切圓O于點(diǎn)B，BC是圓O的直徑，AC交圓O于點(diǎn)D，DE是圓O的切線，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的長．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：連接OD，可得OD∥CE，進(jìn)而∠ECD=∠ODC=∠OCD，結(jié)合DE=3，CE=4，先后求出CD，OC，進(jìn)而可得AB的長．
解答： 解：連接OD，

∵DE是圓O的切線，
∴OD⊥DE，
又∵CE⊥DE于E，
∴OD∥CE，
∴∠ECD=∠ODC=∠OCD，
∵DE=3，CE=4，
∴CD=5，
∴tan∠ECD=tan∠ODC=tan∠OCD=
3
4
，
∴cos∠OCD=
4
5
，
故OC=
1
2
CD
cos∠OCD
=
25
8
，
∴BC=2OC=
25
4
，
故AB=BC•tan∠OCD=
75
16
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)，解直角三角形，是三角函數(shù)與切線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)⊙Cn：（x-an）2+（y-n）2=5n2，且⊙Cn與⊙Cn-1內(nèi)切，數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2[1-（
1
2
）n]．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
an
bn
（n∈N+），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+e-x
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則
AE
•
AF
=（　�。�
A、
8
9
B、
10
9
C、
25
9
D、
26
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)五個(gè)數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已f（x）=2sin（
π
2
x+
π
3
），f（x）的最小正周期是（　　）
A、2B、4πC、2πD、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式
（1）z1=2-2i；（2）z2=-1+
3i
；（3）z3=2；（4）z4=2i．

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同步練習(xí)冊答案