【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, ADAC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為(

A.7B.12C.6D.

【答案】C

【解析】

設(shè)三棱錐ABCD外接球的半徑為R,三棱錐的外接球球心為O,△ABC的外心為O1,△ABC的外接圓半徑為r,取DC的中點為O2,過O2O2EAC,則OO1⊥平面ABC,OO2⊥平面ADC,連結(jié)OA,O1A,則O1Ar,設(shè)ADACb,則OO1O2Eb,由S4πR228π,解得R,由正弦正理求出b,若三棱錐ABCD的體積最大,則只需△ABC的面積最大,由此能求出三棱錐ABCD的體積的最大值.

根據(jù)題意,設(shè)三棱錐ABCD外接球的半徑為R,

三棱錐的外接球球心為O,

ABC的外心為O1,△ABC的外接圓半徑為r,

DC的中點為O2,過O2O2EAC,

OO1⊥平面ABC,OO2⊥平面ADC

如圖,連結(jié)OA,O1A,則O1Ar

設(shè)ADACb,則OO1O2Eb,

S4πR228π,解得R,

在△ABC中,由正弦正理得2r,

2r,解得b,

RtOAO1中,7r2+2,解得r2,b2,∴AC2,

若三棱錐ABCD的體積最大,則只需△ABC的面積最大,

在△ABC中,AC2AB2+BC22ABBCcosABC,

12AB2+BC2ABBC≥2ABBCABBC,

解得ABBC≤12,

3,

∴三棱錐ABCD的體積的最大值:

6

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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i)給出下列結(jié)論:

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②曲線為軸對稱圖形;

③當(dāng)時,若點在曲線上,則.

其中,所有正確結(jié)論的序號是_________.

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A. B. C. D.

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2)設(shè)數(shù)列滿足,,求證:a中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列

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1)計算數(shù)列的逆序數(shù);

2)計算數(shù)列)的逆序數(shù);

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