Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

an=

3n-1

2

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關(guān)系，然后利用疊加法進(jìn)行求解，再利用等比數(shù)例，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：根據(jù)圖形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=3n
當(dāng)n≥2時(shí)
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+3+3²+…+3^n-1
=

3n-1

2

故答案為：

3n-1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，數(shù)列中的疊加法求通項(xiàng)，以及識(shí)圖能力和運(yùn)算推理能力．