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定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應的函數(shù)與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出了四個函數(shù)與對應的變換：
（1）f（x）=（x-1）²，T₁將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱；
（2）f（x）=2^x-1-1，T₂將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱；
（3）f（x）= $數(shù)學公式$ ，T₃將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱；
（4）f（x）=sin（x+ $數(shù)學公式$ ），T₄將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱．
其中T是f（x）的同值變換的有________．（寫出所有符合題意的序號）

解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱的變換不改變函數(shù)的值域，故T₁屬于f（x）的同值變換；
（2）f（x）=2^x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2^x-1+1，值域為（1，+∞），T₂不屬于f（x）的同值變換；
（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y= $\text{[math]}$ ，即y= $\text{[math]}$ ，它們是同一個函數(shù)，故T₃屬于f（x）的同值變換；
（4）f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ），將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=sin（-2-x+ $\text{[math]}$ ），它們的值域都為[-1，1]，故T₄屬于f（x）的同值變換；
∴T是f（x）的同值變換的有（1）（3）（4）
故答案為：（1）（3）（4）
分析：（1）將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱的變換不改變函數(shù)的值域；
（2）求出函數(shù)f（x）=2^x-1-1關于x軸對稱的函數(shù)解析式，分別求出值域，即可得到結(jié)論；
（3）求出函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ 關于點（-1，1）對稱的函數(shù)解析式，它們是同一個函數(shù)；
（4）求出函數(shù)f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）關于點（-1，0）對稱的函數(shù)解析式是y=sin（-2-x+ $\text{[math]}$ ），求出它們的值域，即可得到結(jié)論．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，

)上不是凸函數(shù)的是（　�。�

A、f（x）=sinx+cosx

B、f（x）=lnx-2x

C、f（x）=-x³+2x-1

D、f（x）=-xe^-x

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定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有 f （x₀）=x₀，則稱x₀是f （x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+

5a2-4a+1

對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f^”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，

)上不是凹函數(shù)的是（　　）

A、f（x）=1-sinx

B、f（x）=e^x-2x

C、f（x）=x³-x²-1

D、f（x）=-xe^-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（　　）

A．f（x）=（x-1）²，T將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱

B．f（x）=2^x-1-1，T將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱

C．f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱

D．f(x)=sin(x+

)，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，

)上不是上凸函數(shù)的是（　�。�

A．y=sinx+cosx

B．f（x）=lnx-2x

C．f（x）=-x³+2x-1

D．f（x）=xe^x

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