命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論.
探究:可用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷.
解法一:原命題是真命題.
∵m>0,∴,
∴4m>-1,∴4m+1>0.
方程x2+x-m=0的判別式Δ=4m+1>0.
因而方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根,
故原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”是真命題.
又因原命題與它的逆否命題等價(jià),命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也是真命題.
解法二:原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則m≤0”.
∵x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,Δ=4m+1<0,
∴,∴m≤0,
故原命題的逆否命題為真命題.
規(guī)律總結(jié)
(1)特殊值法:判斷命題的真假,判斷充分條件與必要條件,往往用特殊值法來(lái)否定結(jié)論.
(2)學(xué)習(xí)四種命題關(guān)鍵在于了解命題的結(jié)構(gòu),掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價(jià)性,即原命題它的逆否命題,原命題的否命題
原命題的逆命題.因此,判斷四種命題為真假時(shí),可只判斷其中的兩個(gè).
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A、原命題和逆否命題都是假命題 | B、原命題和逆否命題都是真命題 | C、原命題和逆命題都是真命題 | D、原命題是假命題,逆命題是真命題 |
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