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已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時x的值．

答案：
解析：

　　思路分析：要求函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達式；二是要求出它的定義域，然后求值域．

　　解：∵f(x)＝2＋log3x，

　　∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log

　�。�(2＋log3x)2＋2＋2log3x

　　＝log32x＋6log3x＋6

　�。�(log3x＋3)2－3．

　　∵函數f(x)的定義域為[1，9]，

　　∴要使函數y＝[f(x)]2＋f(x2)有定義，就需

　　∴1≤x≤3．∴0≤log3x≤1．

　　∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13．

　　∴當x＝3時，函數y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13．

　　說明：本例正確求解的關鍵是：函數y＝[f(x)]2＋f(x2)定義域的正確確定．如果我們誤認為[1，9]是它的定義域，則將求得錯誤的最大值22．

　　其實我們還能求出函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為[6，13]．


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