設(shè)函數(shù)f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
1
2
，
3
2
)，求f（θ）的值；
（II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：
x+y≥1
x≤1
y≤1
，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．
解（I）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得：
sinθ=
3
2
cosθ=
1
2

于是f（θ）=
3
sinθ+cosθ=
3
×
3
2
+
1
2
=2


精英家教網(wǎng)
（II）作出平面區(qū)域Ω（即感觸區(qū)域ABC）如圖所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤
π
2

∴f（θ）=
3
sinθ+cosθ=2sin(θ+
π
6
)
且
π
6
≤θ+
π
6
≤
2π
3

故當(dāng)θ+
π
6
=
π
2
，即θ=
π
3
時(shí)，f（θ）取得最大值2
當(dāng)θ+
π
6
=
π
6
，即θ=0時(shí)，f（θ）取得最小值1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時(shí)，求f(x)的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
3
，那么ω=（　�。�

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