已知A，B，C不共線，
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則∠AOB、∠BOC、∠COA中（　�。�
A、至少有一個是銳角
B、至少有兩個是鈍角
C、至多有一個是鈍角
D、三個都是鈍角
分析：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，假設(shè)
a
•
b
＞0，則
OB
•
OC
＜0，
OA
•
OC
＜0，
可得∠BOC 和∠COA 為鈍角．
解答：解：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
c
=-
a
3
-
2
3
b
，
假設(shè)
a
•
b
＞0，即∠AOB為銳角，則
OB
•
OC
=|
OB
|•|
OC
|•cos∠BOC=
b
•（-
a
3
-
2
3
b
）=
-
1
3
a
•
b
-
2
3
b
2＜0，∴cos∠BOC＜0，∠BOC 為鈍角．
∵
OA
•
OC
=|
OA
|•|
OC
|•cos∠COA=
a
•（-
a
3
-
2
3
b
）=-
a
2
3
-
2
3
a
•
b
＜0，∴cos∠COA＜0，
∴∠COA 為鈍角．
故選 B．
點評：本題考查本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A，B，C不共線，數(shù)學(xué)公式，則∠AOB、∠BOC、∠COA中


  1. A.
    至少有一個是銳角
  2. B.
    至少有兩個是鈍角
  3. C.
    至多有一個是鈍角
  4. D.
    三個都是鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：溫州一模 題型：單選題

已知A，B，C不共線，
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）
A．至少有一個是銳角B．至少有兩個是鈍角
C．至多有一個是鈍角D．三個都是鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省淮南四中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C不共線，，則∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
A．至少有一個是銳角
B．至少有兩個是鈍角
C．至多有一個是鈍角
D．三個都是鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C不共線，，則∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
A．至少有一個是銳角
B．至少有兩個是鈍角
C．至多有一個是鈍角
D．三個都是鈍角

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