Question

我們知道18²=324，24²=576，它們分別由三個(gè)連續(xù)數(shù)碼2，3，4及5，6，7經(jīng)適當(dāng)排列而成，而662=4356是由四個(gè)連續(xù)數(shù)碼3，4，5，6經(jīng)適當(dāng)排列而成；請(qǐng)回答：
（1）所有自然數(shù)平方后所得數(shù)的個(gè)位數(shù)組成的集合為

 

；
（2）按上面的規(guī)則，將這樣的平方數(shù)按從小到大順序排列，則4356后的第一個(gè)平方數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：（1）分別令底數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)字為0，1，2，3，…，9，進(jìn)而可得自然數(shù)平方后所得數(shù)的個(gè)位數(shù)組成的集合；
（2）根據(jù)平方數(shù)的定義，列舉出表示滿足條件的平方數(shù)，可得72²=5476，滿足要求．

解答： 解：（1）如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為0，則平方的個(gè)位數(shù)為0；
如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為1或9，則平方的個(gè)位數(shù)為1；
如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為2或8，則平方的個(gè)位數(shù)為4；
如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為3或7，則平方的個(gè)位數(shù)為9；
如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為4或6，則平方的個(gè)位數(shù)為6；
如果底數(shù)的個(gè)數(shù)位為5，則平方的個(gè)位數(shù)為5；
故所有自然數(shù)平方后所得數(shù)的個(gè)位數(shù)組成的集合為{0，1，4，5，6，9}，
（2）假定4356后的第一個(gè)平方數(shù)為四位數(shù)，
則72²=5476，滿足要求，
故答案為：{0，1，4，5，6，9}，5476

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，第2問中平方的求解沒有規(guī)律可尋，難度較大．